Hexominoes

平面的な Hexominoes は全部で 35種ある。各駒の名前は次のとおり。

1 6/1 2 6/2 3 6/3 4 6/4 5 6/5 6 6/6 7 6/7 8 6/9 9 6/11 A 6/8 B 6/10 C 6/30 D 6/31 E 6/32 F 6/33 G 6/34 H 6/35 I 6/12 J 6/15 K 6/17 L 6/19 M 6/13 N 6/14 O 6/20 P 6/21 Q 6/16 R 6/22 S 6/18 T 6/23 U 6/24 V 6/25 W 6/26 X 6/27 Y 6/28 Z 6/29

図のように分割して詰めることができる。全1解。

.........F.........  (3CDKM 7PQRV 45STX 68AHWZ FIJLOY 29BEGNU)
KKKMMMLLLFFFF77PPPV
CKKKMMIILLLJF7PPVVV
CCCCDMIIOYYJJ7PRRVQ
C3DDDDIIOOYYJ77RQVQ
33333DOOOYYJJRRRQQQ
111111229999B66HAAA
44444S299GBBB6HHHHA
5X4SSS2EGGGGB66ZHWA
5XXSTS2EEGUNB6ZZWWA
55XTTT2EUUUNNZZ88WW
55XXTTEEUUNNNZ8888W

図のように分割して詰めることはできない。

図のように分割して詰めるには、全8,507解。駒組みは 3,672通り。

全駒を使って長方形(直方体)に組めないというのはよく知られた事実。これは、駒を市松に塗り分けてみればよい。箱の体積は偶数なので市松の白黒の数は同じであるが、35駒中の 11(奇数)駒は白黒が同数になっていない(一方が他方より 2つ多い)。全部合わせるとどうやっても同数にはならない。

以下は一部の駒を使った詰め方。nikoli vol.81。

全1解。

```
QQQAAA
Q.Q..A
Q..3.A
33333A
```

全1解。

M......
MM.....
MMM....
6.ZZ...
66.ZZ..
6.2.ZZ.
6622222

全1解。

.Q...W.
.Q.Q.WW
9QQQWWL
9.H.W.L
9HHHHLL
99.H.L.
.9...L.

全1解。

Q.44444
Q.Q.4..
QQQ6666
S.S.6.6
SSSAAAA
..S.2.A
22222.A

全1解。

......W......
.....WWW.....
....WWPPP....
...ZZ.O.PP...
..ZZ.OOO.PM..
.ZZ.2OKKK.MM.
22222O.KKKMMM

全1解。

OOO22222
9.OO...2
9.O.LLL3
9.LLL.33
99.JJJ.3
A9JJ.J.3
A...55.3
AAAA5555

全1解。

...MMMV...
...MM.V...
..SM.VVV..
SSS.ZZ.V55
S.SW.ZZ.55
UU.WW.ZZ.5
UUU.WW.PP5
..UQW.PP..
...Q.QP...
...QQQP...

全1解。

44444.QQQ
Z.4S.SQ.Q
ZZ.SSS.DQ
.ZZS.DDDD
N.Z...W.D
NNNX.WWW.
NN.XXX.WW
J.JJ.XX.2
JJJ.22222

6×6 に組むには、全23,149解。駒組みによる解数の内訳は以下のとおり。

Sol	Combi
1	8,876
2	3,244
3	371
4	782
5	57
6	139
7	4
8	134
9	15
10	32
11	4
12	23
13	3
14	3
15	1
16	7
17	2
18	4
19	1
20	1
22	3
24	2
39	1	2 5 A I N Q
44	1	1 2 5 A N Q

Dec 3, 2000 by k16@chiba.email.ne.jp