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Double Unique

Analysis and Copyright : ISHINO Keiichiro (2003).
8 pieces (Octominoes) chosen on condition that the following will be assembled to 8×8×1 and 4×4×4.

• Use planar Octominoes only.
• All pieces differ.
• No pieces snug in 4×4.

	Piece Set	8×8×1	4×4×4	Remark	Difficulty
1.	51 52 53 54 56 57 58 59	16	4		0.2	4.0
2.	51 52 53 54 56 57 58 65	1	4		1.6	3.5
3.	51 52 53 54 56 57 126 143	2	32		0.8	0.3
4.	51 52 53 54 56 59 61 126	2	16		1.4	0.7
5.	51 52 53 54 56 122 123 127	1	1		1.6	8.7
6.	51 52 53 54 58 59 78 122	2	1	CHECKER constructable (unique sol)	1.4	12.5
7.	51 52 53 56 57 126 127 159	4	32		0.3	0.3
8.	51 52 53 56 58 124 166 173	2	1		0.5	5.8
9.	51 52 53 56 59 122 173 340	1	1		0.3	1.8
10.	51 52 53 56 74 82 122 158	10	1	CHECKER constructable	0.1	7.7
11.	51 52 53 56 82 125 126 129	1	1		1.3	8.3
12.	51 52 53 56 82 125 143 160	1	1		0.9	7.4
13.	51 52 53 56 122 124 125 126	1	1		1.9	8.8
14.	51 52 53 56 122 124 126 141	1	1		1.7	9.1
15.	51 52 53 57 58 68 123 126	1	1		1.2	7.5
16.	51 52 53 57 74 89 126 237	1	2		1.0	3.3
17.	51 52 53 58 59 81 123 159	1	1		1.8	6.7
18.	51 52 53 58 65 92 122 123	2	1		0.7	7.9
19.	51 52 53 58 75 82 124 126	1	1		0.7	7.1
20.	51 52 53 58 78 148 162 237	1	1		1.0	7.6
21.	51 52 53 59 74 122 126 143	1	1		2.5	9.9
22.	51 52 53 59 123 129 141 162	1	1		2.1	6.2
23.	51 52 53 75 129 143 159 237	1	1		0.6	4.6
24.	51 52 54 56 58 82 123 159	1	2		0.9	3.4
25.	51 52 54 56 59 75 78 140	24	1		0.1	8.5
26.	51 52 54 56 59 78 124 148	1	1		2.5	11.1
27.	51 52 54 56 59 123 143 159	3	1		0.7	7.3
28.	51 52 54 56 82 124 126 160	1	1		1.0	6.2
29.	51 52 54 56 82 125 143 162	1	1		0.9	8.0
30.	51 52 54 57 58 74 75 134	1	1		0.9	10.3
31.	51 52 54 57 58 123 126 143	2	1		0.7	8.4
32.	51 52 54 57 59 125 129 237	2	2		1.3	3.8
33.	51 52 54 57 59 126 129 223	1	1		2.5	8.3
34.	51 52 54 57 59 159 162 237	1	2		1.7	2.6
35.	51 52 54 57 61 74 128 160	1	1		0.7	3.4
36.	51 52 54 58 59 65 78 240	1	1		2.0	6.8
37.	51 52 54 58 59 78 124 162	1	1		2.5	11.0
38.	51 52 54 58 59 78 125 148	3	2		1.0	7.1
39.	51 52 54 58 59 82 123 141	1	1		1.6	8.0
40.	51 52 54 58 82 123 126 237	1	1		0.9	5.3
41.	51 52 54 58 126 127 237 274	1	1		1.1	7.1
42.	51 52 54 59 65 82 133 148	1	1		1.5	8.9
43.	51 52 54 59 74 125 126 129	11	1		0.3	11.6
44.	51 52 54 59 75 127 132 159	1	1		1.3	6.5
45.	51 52 54 59 78 92 123 133	2	1		1.0	9.2
46.	51 52 54 59 126 159 160 238	1	1		1.9	5.8
47.	51 52 54 61 74 75 82 125	8	1	CHECKER constructable	0.1	7.9
48.	51 52 54 65 78 92 133 148	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.8	9.7
49.	51 52 54 74 75 92 123 141	1	1		0.6	6.2
50.	51 52 56 57 81 82 122 123	1	1		1.0	6.8
51.	51 52 56 57 82 122 124 162	1	1		1.0	6.6
52.	51 52 56 58 59 75 78 159	17	2		0.1	4.6
53.	51 52 56 58 82 123 126 159	1	2		1.0	3.3
54.	51 52 56 59 82 122 125 129	2	1	CHECKER constructable (unique sol)	1.2	9.7
55.	51 52 56 59 122 158 159 223	1	1		2.0	6.2
56.	51 52 56 59 126 130 162 237	1	1		2.4	8.0
57.	51 52 56 61 74 123 124 126	8	1		0.1	7.2
58.	51 52 56 74 126 129 162 237	1	1		1.5	8.0
59.	51 52 56 82 122 125 126 279	1	2		0.9	3.5
60.	51 52 57 58 82 122 124 126	1	1		1.0	6.5
61.	51 52 57 59 122 126 129 159	2	2		1.1	3.2
62.	51 52 57 61 65 74 123 128	2	1		0.3	3.4
63.	51 52 57 61 78 126 159 162	1	1		1.0	5.6
64.	51 52 57 122 123 126 128 159	1	2		0.7	0.9
65.	51 52 58 59 61 126 129 237	2	1		1.2	6.9
66.	51 52 58 59 65 78 126 166	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	1.9	6.9
67.	51 52 58 59 74 124 125 173	2	1		1.4	10.2
68.	51 52 58 59 82 126 129 237	1	1		1.9	7.9
69.	51 52 58 59 122 125 159 166	2	2		1.0	2.5
70.	51 52 58 65 92 122 123 158	1	1		1.2	5.4
71.	51 52 58 65 92 122 123 173	1	1		1.4	7.3
72.	51 52 58 78 125 129 148 166	2	1		0.5	5.6
73.	51 52 58 82 124 125 159 166	2	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.2	3.6
74.	51 52 58 122 125 126 159 166	2	1		0.6	4.7
75.	51 52 58 123 124 133 166 173	2	1		0.4	4.2
76.	51 52 58 123 125 126 166 223	2	1		0.5	4.1
77.	51 52 59 68 78 92 122 217	1	1		2.0	8.2
78.	51 52 59 74 122 123 127 143	1	1		2.2	8.0
79.	51 52 59 74 122 125 126 274	2	1		1.2	7.5
80.	51 52 59 74 125 126 129 160	3	1		1.0	8.6
81.	51 52 59 75 81 125 126 134	1	1		1.9	8.5
82.	51 52 59 78 122 126 129 140	1	1		2.3	8.4
83.	51 52 59 82 123 125 141 237	1	1		1.2	5.9
84.	51 52 59 123 129 131 143 158	1	1		1.7	4.4
85.	51 52 65 78 122 141 162 237	2	1		0.5	5.9
86.	51 52 74 82 122 127 128 223	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.5	3.9
87.	51 52 78 82 122 125 148 159	1	1		0.7	6.8
88.	51 53 54 56 65 92 123 141	1	1		0.8	7.1
89.	51 53 54 56 75 122 141 159	1	1		0.7	6.1
90.	51 53 54 58 92 125 126 127	1	16		1.3	0.7
91.	51 53 54 74 122 125 127 274	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.9	5.5
92.	51 53 54 75 81 123 129 162	1	1		0.5	4.5
93.	51 53 54 75 81 124 129 130	1	1		0.5	4.6
94.	51 53 54 78 92 123 133 173	1	1		0.5	7.1
95.	51 53 56 58 59 61 74 78	768	1	Yachimata Cube	<0.1	14.1
96.	51 53 56 58 74 78 126 129	8	1		0.2	12.1
97.	51 53 56 58 82 124 126 140	1	1		0.7	6.3
98.	51 53 56 58 125 126 129 166	1	1		1.1	5.7
99.	51 53 56 59 122 126 129 159	1	2		2.0	3.5
100.	51 53 56 59 125 127 128 193	5	1		0.2	3.1
101.	51 53 56 74 122 131 158 274	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.8	4.9
102.	51 53 57 58 59 78 129 173	2	1		1.0	9.7
103.	51 53 57 59 92 127 128 217	2	1		0.5	3.3
104.	51 53 58 59 78 81 82 124	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	1.2	7.3
105.	51 53 58 65 78 122 126 128	1	1		0.8	4.0
106.	51 53 58 68 125 126 166 237	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.6	3.2
107.	51 53 58 78 81 123 124 148	1	1		0.6	4.4
108.	51 53 59 68 74 124 129 162	1	2		1.7	3.0
109.	51 53 59 68 123 129 131 158	1	1		1.1	3.6
110.	51 53 65 68 78 122 126 131	1	1		0.8	5.8
111.	51 53 65 122 124 133 148 216	1	1		0.6	4.8
112.	51 53 75 81 89 123 129 237	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.3	3.8
113.	51 53 75 81 123 126 127 129	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.6	5.1
114.	51 54 56 57 59 61 124 125	3	1		0.7	7.6
115.	51 54 56 57 59 61 124 217	1	1		1.8	7.0
116.	51 54 56 57 59 123 129 162	2	2	CHECKER constructable (unique sol)	1.0	3.4
117.	51 54 56 57 59 124 129 143	2	1		1.2	7.8
118.	51 54 56 57 59 125 129 162	1	1		2.6	9.0
119.	51 54 56 57 65 78 125 158	1	1		0.8	7.5
120.	51 54 56 57 125 126 159 237	1	3	Square the Cube	0.9	1.5
121.	51 54 56 58 59 78 124 143	1	1		2.5	11.1
122.	51 54 56 58 59 122 126 132	16	1		0.2	12.8
123.	51 54 56 58 123 125 126 159	1	1		1.1	6.4
124.	51 54 56 59 61 82 122 126	1	2	CHECKER constructable (unique sol)	1.7	3.9
125.	51 54 56 59 126 127 131 159	1	1		1.8	7.0
126.	51 54 57 58 59 61 74 78	16	1	CHECKER constructable	0.1	11.0
127.	51 54 57 58 59 123 159 162	1	1		1.4	5.1
128.	51 54 57 58 61 74 124 131	1	1		0.8	6.5
129.	51 54 57 59 122 125 129 158	2	1		1.0	5.8
130.	51 54 57 59 123 129 131 158	1	1		1.3	4.0
131.	51 54 57 59 123 129 132 237	1	1		1.5	4.5
132.	51 54 58 74 75 125 126 143	8	1		0.1	8.5
133.	51 54 58 74 129 131 143 162	1	1		0.8	6.2
134.	51 54 58 78 82 124 126 127	2	16		0.4	0.5
135.	51 54 58 78 123 126 127 159	1	17		0.9	0.3
136.	51 54 58 122 123 125 126 131	1	1		1.1	4.8
137.	51 54 59 61 75 134 143 237	2	4		0.5	1.6
138.	51 54 59 65 75 78 128 237	2	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.4	3.6
139.	51 54 59 74 122 125 127 143	1	1		2.2	8.8
140.	51 54 59 75 82 126 134 217	1	1		0.9	7.6
141.	51 54 59 75 82 126 237 240	1	2		0.6	1.8
142.	51 54 65 78 92 122 133 140	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	0.6	6.3
143.	51 54 78 89 122 123 141 148	1	1		0.6	5.0
144.	51 54 122 126 129 134 158 237	1	1		0.8	4.5
145.	51 56 57 59 124 129 130 217	1	1		1.7	6.5
146.	51 56 57 78 122 127 148 174	1	1		1.1	9.0
147.	51 56 58 59 74 124 125 141	3	1		0.8	9.9
148.	51 56 58 59 78 126 132 159	2	1		1.1	8.9
149.	51 56 58 59 78 126 133 159	1	1		2.2	9.3
150.	51 56 58 59 78 127 131 159	1	1		1.9	8.2
151.	51 56 58 59 123 159 166 237	1	1		0.9	3.0
152.	51 56 58 75 82 124 126 129	4	1	CHECKER constructable	0.2	7.5
153.	51 56 58 122 125 126 158 159	1	1	Cube the Square	1.3	5.5
154.	51 56 59 74 82 125 159 160	1	1	CHECKER constructable (unique sol)	1.2	6.6
155.	51 56 59 74 82 125 159 223	1	2		1.2	3.3
156.	51 56 59 74 124 125 126 129	10	1		0.3	9.4
157.	51 56 59 81 122 123 127 216	1	1		1.8	6.8
158.	51 56 59 81 122 126 159 162	2	1		1.0	6.3
159.	51 56 59 122 123 126 129 223	1	1		1.9	6.1
160.	51 56 65 78 89 122 125 140	1	1		1.1	7.6
161.	51 56 74 123 125 133 159 160	1	1		0.7	4.4
162.	51 57 58 59 82 89 123 124	1	1		0.9	5.7
163.	51 57 58 59 89 134 173 237	2	2		0.8	3.6
164.	51 57 59 74 122 125 126 159	2	1		0.9	6.4
165.	51 58 59 127 133 134 174 237	2	2		0.8	4.3
166.	51 58 61 74 124 129 131 143	1	1		0.7	6.0
167.	51 58 74 82 126 127 143 158	1	1		0.7	7.2
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500.	57 59 123 124 126 132 134 158	1	1		4.1	2.6
501.	57 61 74 82 126 127 143 159	10	16		<0.1	0.2
502.	57 81 89 122 129 134 162 274	1	1		<0.1	2.1
503.	58 59 61 122 125 126 129 158	1	1		4.8	4.8
504.	58 59 65 74 78 125 126 129	2	1		2.8	6.8
505.	58 59 65 74 92 125 126 129	2	1		2.7	6.1
506.	58 59 74 75 78 125 143 160	1	1		0.2	5.9
507.	58 59 74 78 122 126 159 160	1	1		3.9	4.0
508.	58 59 74 125 126 162 166 274	1	1		0.4	4.0
509.	58 74 122 123 125 126 127 166	1	1		0.3	4.2
510.	58 75 122 123 126 127 166 240	1	1		0.1	2.4
511.	59 61 68 74 78 122 140 173	8	1		0.1	6.8
512.	59 68 74 123 124 126 127 162	2	1		1.4	2.2
513.	59 68 123 124 127 132 134 158	1	1		0.2	2.9
514.	59 75 82 123 126 129 148 217	1	4		0.3	1.6
515.	61 65 74 75 78 92 126 143	1	16		0.1	0.4
516.	61 68 74 124 125 126 127 159	1	32		2.3	0.1
517.	61 74 125 126 127 129 143 159	2	32		1.4	0.2
518.	65 74 78 122 123 125 126 127	1	1		2.7	3.1
519.	122 126 129 134 141 162 179 237	2	1		<0.1	2.8

There are no combinations using 172 or 275.

There are 37 ways under following conditions.

• Use planar Octominoes only.
• All pieces differ.
• No pieces have a U shape.