5

6 Piece Burr


6 Piece Burr 6本組木は Bill Cutler によって詳しく解析されている。 以下は私による解析。

次の表で、駒組がふたつある場合、下段の駒組は鏡像。

NamePieces Holes Length Sols Moves Col Designer Inv Remark
Wyatt #3 0 51 187 1023×3 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #6 0 51 255 927 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #15 0 51 255 1023×3 2 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #13 0 51 823 1023×3 1 6+ 1 / 1 1 1 [2]
0 51 974 1023×3
Wyatt #8 0 102 255 927 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Solid Burr in a Cage 0 119 870 959 991 1023 0 6+ 3 / 3 1.2 max 1 (me) 2003
+ Cage Type-3 6 2 / 3 1.3.2.4.2.2
8 1.3.2.6
Impossible Second Move 0 231 1023×2 1935×2 2 6+ 1 / 1 1.2 1 Bill Cutler
0 126 1023×2 2847×2
Wyatt #5 0 153 255×2 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #7 0 153 870 1023×3 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #4 0 187 255×2 927 1023 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #14, #17 0 187 255×2 1023×2 2 6+ 2 / 2 1 1 [2]
6+6=CUBE 0 187 255 791 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 北島孝二 (Koji Kitajima) 1993
0 187 255 910 1023×2
山中組木セット 黒 0 187 255 959 974 1023 0 6+ 2 / 2 1.2 max 1
0 187 255 823 991 1023
Wyatt #16 0 187 255 823 1023×2 1 6+ 2 / 2 1 1 [2]
0 187 255 974 1023×2
山中組木セット 橙 0 187 870 927 1023×2 0 6+ 1 / 1 1.2 1
6+6=CUBE 改 0 255 910 959 974 1023 0 6+ 1 / 1 1 1 (me) 2007
0 255 791 823 991 1023
Wyatt #1 0 255 823 927 974 1023 0 6+ 2 / 2 1 1 [2]
Burr in a Cage 1.18 0 479 511 910 959 1023 2 6 8 / 8 1.2 max 1 (me) 2003
0 703 767 791 991 1023
+ Cage Type-3 1 / 8 1.18.2.4.2
Caged Notchable Unique 1.11 Moves 5 Holes 0 511 887 959×2 1023 5 6 6 / 6 1.2 max 1 (me) 2002
0 767 991×2 1006 1023
+ Cage Type-2 13 1 / 10 1.11.2.3
Wyatt #2 0 791 823 974 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
0 823 910 974 1023×2
Different at Lengths 10 & 12 15 767×2 884 927 1007 5 10 1 / 1 5.3 1 Bruce Love 1987
15 511×2 895 927 994
Wyatt #12 17 51 102 1023×3 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
Wyatt #10 17 51 255×2 791 1023 0 6+ 2 / 2 1 1 [2]
17 51 255×2 910 1023
山中組木セット 緑 17 51 870 927 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1
Puzzle A 19 115 511 831 910 1023 1 6+ 3 / 4 3 max 1 Lester Henderson
49 55 767 791 975 1023
Abad's Level 3 Burr 1 Hole 23 119 157 191 991 1023 1 6+ 1 / 12 3 1 Rafael G. Abad 2007
113 119 155 223 959 1023
Puzzle #12 113 191 511 867 959 991 4 6 2 / 7 6.2 max 1 Derwin F. Brown
23 223 767 867 959 991
Snapped Burr 25 255 1023×2 4511 4919 - 6 - - 1 Yavuz Demirhan 2017
137 255 1023×2 4471 8863
+ Frame 7 1 / 12 6.6.3
A Challenge for Wall Street 143 687 989 1015 1023×2 9 6 40 / 43 4 max 1 Logan Kleinwaks 2014 max moves unique with Cage Type-3
31 351 955 1022 1023×2
+ Cage Type-3 1 / 43 29.3.3.3
Abad's Level 5.7 Improved Burr 31 475 631 823 955 1023 4 6+ 1 / 11 5.7 1 Rafael G. Abad 2006
143 494 701 974 989 1023
Twist Burr 34 157 511 984 (1006) (1023) 0 6+ 0 / 1 4.2 1 William Meek [R]
34 155 767 (887) 945 (1023)
Second Design 35 511 799 910 972 1023 1 6+ 1 / 1 3 1 Victor Goedicke
50 767 791 819 911 1023
とても難しい組木 70 119 870 927 991 1023 2 6+ 1 / 10 4.2 1 Edward Hordern?
38 119 870 927 959 1023
Interrupted Slide 46 111 735 759 955 1023 4 6 2 / 9 3.2.2 1 Stewart T. Coffin
71 111 447 510 989 1023 6+ 3
Love's B4 46 479 703 924 999 1023 4 6+ 1 / 3 5 1 Bruce Love
71 479 703 894 915 1023
Wyatt #9 51×2 102 927 1023×2 0 6+ 1 / 1 1 1 [2]
山中組木セット 黄 51×2 255 791 927 1023 0 6+ 1 / 1 1 1
51×2 255 910 927 1023
BB31-10-40 51 117 787 959 1006 1023 1 6+ 1 / 2 3 1 Bill Cutler
51 87 887 908 991 1023
6+6=CUBE 51 102 119 927 959 991 0 6+ 1 / 1 1 1 北島孝二 (Koji Kitajima) 1993
Wyatt #11 51 153 255×2 791 1023 0 6+ 0 / 1 1 [2]
51 153 255×2 910 1023
Burrloop 51 255×3 1023×2 8 6 5 / 5 3 max 1 Yavuz Demirhan 2016
+ Cage 1 / 16 7
Caged Notchable Unique 4.12 Moves 9 Holes 51 255 511 887 1023×2 9 6 36 / 44 3 max 1 (me) 2002
51 255 767 1006 1023×2
+ Cage Type-2 17 1 / 143 4.12.2.1.2.2
Burr in a Cube 51 255 887 1006 1023×2 8 6 20 / 20 2 max 1 Jürg von Känel
+ Cage Type-1 2 / 52 4.6.3.4
6+6=CUBE 改 51 358 823 870 927 1023 0 6+ 1 / 1 1 1 (me) 2007
51 614 870 927 974 1023
Burr #306 51 358 823 870 959 991 0 6+ 1 / 1 1 1 Unknown
51 614 870 959 974 991
Burr #305 51 358 823 910 959 991 0 6+ 1 / 1 1 1 Bill Cutler
51 614 791 959 974 991
BC L6000 99 187 447 895 927 1023 5 6 2 / 25 6.4 max 1 Bruno Curfs
54 187 735 927 1007 1023
Puzzle #23 99 363 511 765 991 1015 5 6 1 / 9 6 1 Derwin F. Brown
54 507 621 767 959 1022
Triple Slide 115 157 171 479 895 1023 2 6+ 1 / 1 3 1 Stewart T. Coffin
55 93 155 703 1007 1023
BC UL7000 199 507 703 767 1007 1020 7 6 1 / 16 7.2 1 Bruno Curfs
62 479 511 765 895 1011
jvk #25.2 derivation 85 191 505 959 979 1022 3 6+ 1 / 2 3 1 Jürg von Känel
85 223 761 956 991 1015
jvk #25.2 85 255 791 927 959 1023 5 6+ 1 / 14 3 1 Jürg von Känel
85 255 910 927 991 1023
Modification of Burr 'B' 117 159 511 767 895 959 7 6 13 / 40 10 max 1 Edward Hordern
87 159 511 767 991 1007
Love's Dozen 117 479 767 895 959 991 9 6 90 / 154 12.3 max 1 Bruce Love 1987 max moves
87 511 703 959 991 1007
Burr 'B' (Piston Puzzle Burr) 117 511 767 895×2 921 7 6 1 / 10 9.3 1 Peter Marineau 1986 max moves unique 6-len
87 511 767 921 1007×2
Millable 5.4 Moves 2 Holes #2 102 159×2 191 991 1023 2 6 2 / 2 5.4 1 (me) 2002
102 159×2 223 959 1023
Millable 5.4 Moves 2 Holes #1 102 159 191 927 974 1023 2 6 2 / 2 5.4 1 (me) 2002
102 159 223 823 927 1023
jvk #25.1 102 187 255 823 927 1023 3 6 1 / 7 5.2 1 Jürg von Känel
102 187 255 927 974 1023
Caged Notchable Unique 6 Moves 9 Holes #1 102 255 375 767 959 991 6 6 2 / 16 3 1 (me) 2002
102 255 511 750 959 991
+ Cage Type-3 1 / 16 6.1.2.4.2
jvk's favorite notchable burr 102 255 669 927 974 1023 3 6 1 / 4 5.4 1 Jürg von Känel co-max moves unique notchable 6-len 3-holes
102 255 411 823 927 1023
Caged Notchable Unique 6.5 Moves 9 Holes 102 255 511 1006 1023×2 9 6 17 / 24 3 max 1 (me) 2002
102 255 767 887 1023×2
+ Cage Type-1 1 / 72 6.5.1.2.2.3
Favorite Level 5.4 Millable Burr 102 765×2 927 974 1023 5 6 1 / 3 5.4 1 David V. Winkler
102 507×2 823 927 1023
Bill's Baffling Burr (BBB) 102 510 892 959 991 1023 7 6 1 / 24 5 1 Bill Cutler 1984
102 759 959 991 995 1023
Notchable 5 Moves 2 Holes 119 153×2 255 1023×2 2 6 2 / 4 5.4 max 1 (me) 2002
Clasped Burr #2 119 153 255×3 1023 4 6 1 / 3 2 1 Yavuz Demirhan 2016
+ Cage 1 / 16 4.2.2.2
Notchable Unique 5 Moves 3 Holes #2 119 153 255 411 959 1023 3 6 1 / 8 5.4 1 (me) 2002 co-max moves unique notchable 6-len 3-holes
119 153 255 669 991 1023
Abad's Level 5.4 Burr 119 155 157 191 991 1023 2 6 1 / 22 5.4 1 Rafael G. Abad 2006
119 155 157 223 959 1023
Gaby Games 119 159 255 767 879 991 6 6 1 / 2 6.4 1 Philippe Dubois
119 159 255 511 879 959
Notchable Unique 3 Moves 2 Holes #2 119 187 275 910 1023×2 2 6+ 1 / 2 3 1 (me) 2002
119 187 652 791 1023×2
Favorite Level 5.4 Notchable Burr 119 187 411 927 959 1023 5 6 1 / 24 5.4 1 David V. Winkler
119 187 669 927 991 1023
Notchable 2 Moves 1 Hole #3 119 187 791 823 910 1023 1 6+ 2 / 2 2 1 (me) 2002
119 187 791 910 974 1023
Notchable Unique 3 Moves 2 Holes #1 119 187 791 887 1023 1932 2 6+ 1 / 1 3 1 (me) 2002
119 187 910 1006 1023 2835
Burr in a Cage 5.17 119 191 255 507 767 1023 8 6 72 / 192 2.2 max 1 (me) 2003
119 223 255 511 765 1023
+ Cage Type-3 1 / 192 5.17.4.2.2
Solid Puzzle No.3 119 255×4 1023 8 6 1 / 1 2 1 テンヨー (Tenyo)
Caged Notchable Unique 6 Moves 9 Holes #2 119 375 767 870 959 991 6 6 2 / 8 3 1 (me) 2002
119 511 750 870 959 991
+ Cage Type-3 1 / 8 6.1.2.4.2
Burr in a Cage 5.11 119 479×2 631 1023×2 9 6 10 / 16 2.2 max 1 (me) 2003
119 494 703×2 1023×2
+ Cage Type-3 1 / 16 5.11.4.6.2.2
1 Hole L2 Notchable 119 791 823 910 959 974 1 6+ 4 / 4 2 max 1 Bill Cutler 1987
119 791 823 910 974 991
Vertex Burr #1 215 255 495 1006 1023×2 10 6 5 / 6 2 max 1 Yavuz Demirhan 2012
125 255 639 887 1023×2
+ Cage Type-4 11 1 / 30 12
Improved Burr 215 358 927 942 972 1023 2 6+ 1 / 1 2.3 1 Stewart T. Coffin
125 614 819 855 927 1023
Burr 'A' 126 495 735 895 959 989 8 6+ 2 / 9 5 max 1 Peter Marineau
231 447 639 955 991 1007
Two Against One 223 239 767×2 895 1023 11 6 16 / 16 3 max 2 Logan Kleinwaks 2015 max moves with Cage Type-3
127 191 511×2 1007 1023
+ Cage Type-3 1 / 16 32.2.1.2
Burred Box 127 495 511 767 1022 1023 12 6 1 / 1 3 2 William Hu 2014
239 511 639 767 1015 1023
+ Cube 4 1 / 1 7
Love's Model 127 496 671 989 1015 1023 6 6 1 / 7 7 1 Bruce Love
239 415 496 955 1022 1023
Notchable 9 Moves 7 Holes 153 343 511 1006 1023×2 7 6 16 / 26 9.2 max 1 (me) 2002 max moves notchable 6-len
153 686 767 887 1023×2
Notchable Unique 2.5 Moves 4 Holes 153 343 703 959 991 1006 4 6+ 1 / 1 2.5 1 (me) 2002
153 479 686 887 959 991
L46AA Notchable 153 479 494 1023×3 9 10+ 36 / 56 10 max 1 Bill Cutler 1987
8 36 / 56 6 max
153 631 703 1023×3
6 44 / 56 5.2 max
BC UL5000 155 511 935 959 974 1020 5 6 1 / 6 5.6 1 Bruno Curfs
157 767 823 862 991 1011
Variation of Gaby Games 159×2 255 767 879 991 6 6 3 / 3 5.4 max 1 Richard Korsmeyer
159×2 255 511 879 959
Millable Unique 5.4.2 Moves 4 Holes 159 187 375 669 991 1023 4 6 1 / 16 5.4.2 1 (me) 2002
159 187 411 750 959 1023
Abad's Level 5 Most Assemblies Burr 159 223 511 703 767 989 7 8+ 1 / 896 5 1 Rafael G. Abad 2006
159 191 479 511 767 955
Burr in a Cage 9.16 159 191 479 974 1023×2 8 6 80 / 164 4.2 max 1 (me) 2003
159 223 703 823 1023×2
+ Cage Type-3 1 / 164 9.16.3.3.2
Burrow 159 191 599 959 975×2 4 6 1 / 3 2.2 1 Stephan Baumegger 2014
159 223 430 831×2 991
+ 3 Frames 1 / 3 17.3.4.3.2
Caged Millable Unique 7.15 Moves 8 Holes 159 191 735 974 1023×2 8 6 80 / 164 4.2 max 1 (me) 2003
159 223 447 823 1023×2
+ Cage Type-3 1 / 164 7.15.3.3.2
Caged Millable 19.15 Moves 10 Holes 159 191 767 887 1023×2 10 6 229 / 304 4 max 1 (me) 2003
159 223 511 1006 1023×2
+ Cage Type-3 47 / 304 19.15.3.4.2 max
Abad's Level 9 Burr 159 378 447 511 765 1014 5 6 1 / 2 9 1 Rafael G. Abad 2006
159 507 735 741 767 1014
Computer's Choice 5-Hole 159 511 756 767 923 1014 5 6+ 1 / 7 9 1 Bill Cutler 1988
159 498 511 767 925 1014
Notchable Unique 5 Moves 3 Holes #3 187 255 326 927 974 1023 3 6 1 / 5 5.2 1 (me) 2002
187 255 550 823 927 1023
L5 Notchable Most Assemblies 187 255 411 767×2 1023 8 10+ 1 / 480 5 1 Bill Cutler 1987
187 255 511×2 669 1023
Notchable Unique Most Assemblies 187 255 479 511 703 991 8 8+ 1 / 688 3 1 (me) 2002
187 255 479 703 767 959
In and Out of Prison 187 358 479 959 991 1006 6 6+ 1 / 25 2 1 Logan Kleinwaks 2013
187 614 703 887 959 991
Notchable Unique Impossible Length 10 187 479 511×2 887 927 8 6-8 1 / 64 4.4 1 (me) 2002
187 703 767×2 927 1006
Uranus (189) 255 343 733 823 1023 4 6+ 0 / 1 6 1 柳瀬順一 (Junichi Yananose) 1991
(219) 255 443 686 974 1023
Abad's Level 6.7 Burr 189 473 758 991 1022 1023 7 8+ 1 / 25 6.7 1 Rafael G. Abad 2007
219 502 697 959 1015 1023
#G 223 447 511 831 887 895 9 6 1 / 102 6 1 Peter Rösler
191 735 767 975 1006 1007
Variation of BBB 223 510 882 892 959 1023 7 6 1 / 10 4.2.1.2 1 R. von Randow
191 759 991 995 996 1023
Winkler's Level 3 Burr 255×5 959 9 6 1 / 1 3 1 David V. Winkler
255×5 991
Chuck Puzzle 6 255×5 1023 10 6-8 1 / 1 2 1 Edward Nelson
Burr in a Cage 22 255×4 887 1023 10 6 1 / 1 2 1 (me) 2003 max moves unique notchable with Cage Type-3
255×4 1006 1023
+ Cage Type-3 1 / 1 22.1.2.2
Caged Notchable 26 Moves 11 Holes 255×4 959 1023 11 6 10 / 10 3 max 1 (me) 2003 max moves notchable with Cage Type-3
255×4 991 1023
+ Cage Type-3 8 / 10 26.3.1.4.2 max
Fossil Burr 255×3 1022 4607 8959 - 6 - - 1 Yavuz Demirhan 2014
255×3 1015 4607 8959
+ Cage 19 1 / 27 12.2.2.2
139 Burr 255×3 1023×3 14 10 7 / 11 1 1 Bill Cutler 1989
Geneva 255×2 655 767 895 1023 10 6 4 / 11 3 max 1 Logan Kleinwaks 2013
255×2 287 511 1007 1023
+ Cage Type-3 1 / 11 25.2.1.4.2.2
Caged Notchable Unique 12 Moves 9 Holes 255×2 511 855 959 1006 9 6 7 / 12 3 1 (me) 2003
255×2 767 887 942 991
+ Cage Type-3 1 / 12 12.2.2.4.2.2
L5 Notchable 255 326 927 959×2 991 7 6 1 / 30 5 1 Bill Cutler 1987
255 550 927 959 991×2
Caged Notchable Unique Most Assemblies 255 479 511 703 767 959 11 6 758 / 1,536 4.2 max 1 (me) 2003
255 479 511 703 767 991
+ Cage Type-3 1 / 1,536 5.8.2.4.2
Caged Notchable Unique 6.11 Moves 11 Holes 255 479 767×2 942 1023 11 6 18 / 96 3 max 1 (me) 2002
255 511×2 703 855 1023
+ Cage Type-3 1 / 96 6.11.2.1.2.2
Caged Notchable Unique 6.12 Moves 11 Holes #2 255 511 887 910 1023×2 11 6 68 / 68 3 max 1 (me) 2002
255 767 791 1006 1023×2
+ Cage Type-2 19 1 / 391 6.12.2.1.2.2
Caged Notchable Unique 6.12 Moves 11 Holes #1 255 511 887 1023×2 1932 11 6 68 / 68 4 max 1 (me) 2002
255 767 1006 1023×2 2835
+ Cage Type-2 19 1 / 312 6.12.2.1.2.2
Caged Notchable 12.7 Moves 16 Holes 255 511 959 1023×3 16 6 320 / 320 2 max 1 (me) 2002
255 767 991 1023×3
+ Cage Type-2 24 728 / 1,671 12.7.4.4 max
Caged Notchable Unique 11.5 Moves 12 Holes 255 511 991 1006×2 1023 12 8 68 / 68 3 max 1 (me) 2003
255 767 887×2 959 1023
+ Cage Type-3 1 / 68 11.5.2
Kubulus 255 1023 8959×4 - 6 - - 1 Yavuz Demirhan 2015
255 1023 4607×4
+ Cage Type-1 18 1 / 308 10.10.1.3.1.2
Burr in Janus Cage 655 703 767 967 1015 1023 10 6 36 / 84 6 max 1 Logan Kleinwaks 2013
287 479 511 830 1022 1023
+ Cage Type-5 1 / 336 20.6.2.7.4
Jailbreak Burr 447 655 886 1007 1022 1023 9 6 9 / 16 3 max 1 William Hu 2014
287 735 895 998 1015 1023
+ Cage Type-6 outside 1 / 105 14.6.5.4.2.2
Most Assemblies Unique Level 8 303 415 759 767 989 1023 8 10+ 1 / 111 8 1 Bill Cutler 1990
303 510 511 671 955 1023
Computer's Choice 3-Hole 354 511 710 925 1014 1023 3 6+ 1 / 7 7.1.2 1 Bill Cutler 1988
310 612 767 923 1014 1023
TriBurr 1 311 379 462 615 827 927 0 6+ 1 / 1 1 1 Min S. Shih 2003
366 567 718 749 927 973
Schism 319 511 767 886 1014 1023 10 6 21 / 25 4 max 1 Tim Alkema 2017
511 719 767 998 1014 1023
+ 2 Frames 10 1 / 528 7.8.7.4
Notchable Unique 4.6 Moves Length 8 343 411 669 887 1023×2 6 8+ 1 / 4 4.6 1 (me) 2002
411 669 686 1006 1023×2
Caged Millable 30 Moves 11 Holes #2 507 686 887 991 1023×2 11 6 137 / 144 3 max 1 (me) 2003
343 765 959 1006 1023×2
+ Cage Type-3 45 / 144 30.2 max
Abad's Level 4 Ambiguous Burr 358 614 927 955 991 1023 5 6+ 1 / 80 4.2 1 Rafael G. Abad 2006
358 614 927 959 989 1023
Computer's Choice Unique 10 367 475 511 996 1014 1023 7 8 1 / 7 10 1 Bill Cutler 1990 co-max moves unique 8-len
623 701 767 882 1014 1023
Computer's Choice 4-Hole 368 870 894 927 989 1023 4 6+ 1 / 5 8.3 1 Bill Cutler 1988
368 870 927 955 999 1023
BC UL6000 374 447 735 767 879 1014 7 6 1 / 9 6.4 1 Bruno Curfs
447 511 735 742 879 1014
Vanity Box 639 751 1023 4983 5111 12735 - 6 - - 1 Donald Osselaer 2012
383 495 1023 4983 9214 12735
+ Cage Type-2 23 1 / 929 23.8.1.2.2
Beauty and Poverty at the Equator 751 753 989 1007 1023×2 11 6 12 / 13 3.2 max 2 Logan Kleinwaks 2014
383 504 895 955 1023×2
+ Cage Type-3 1 / 13 31.2.2.5
Notchable 10 Moves 11 Holes 411 479 494 1023×3 11 10+ 77 / 112 10 max 1 (me) 2002
631 669 703 1023×3
Complex Level 5.4 Notchable Burr 479×2 669 703 767 991 8 6 1 / 144 5.4 1 David V. Winkler
411 479 511 703×2 959
Alkippe 506 511 669 767 886 1014 6 6 1 / 5 3.2 1 Terry Smart 2016
411 511 757 767 998 1014
+ Cage 1 / 5 16.1.3.2.2
+ Cage 1 / 5 7.2.1.1.2
Caged General Unique 10 Moves 7 Holes 639 671 989 1015 1022 1023 7 6 82 / 105 4.2 max 1 Jan Naert 2006
415 495 955 1015 1022 1023
+ Cage Type-3 1 / 105 10.2.3.2
Abad's Level 4.9 Burr 443 511 671 757 879 1015 7 6 1 / 6 4.9 1 Rafael G. Abad 2006
415 506 733 767 879 1022
#C "Teuflische Verführung" 671 767 942 991 1010 1014 7 6 1 / 6 9 1 Peter Rösler
415 511 855 959 1012 1014
Caged Millable 30 Moves 11 Holes #1 430 447 887 991 1023×2 11 6 148 / 150 3 max 1 (me) 2003
599 735 959 1006 1023×2
+ Cage Type-3 62 / 150 30.2 max
Abad's Level 5.7 Burr 431 895×2 955 985 999 8 6 1 / 4 5.7 1 Rafael G. Abad 2005
607 894 953 989 1007×2
Notchable Unique 4.6 Moves Length 6 443 767 870 887 927×2 6 6+ 1 / 4 4.6 1 (me) 2002
511 733 870 927×2 1006
Caged Millable Unique 12.10 Moves 11 Holes 447 511 735 927×2 1023 11 6 242 / 336 5.3 max 1 (me) 2003
447 735 767 927×2 1023
+ Cage Type-3 1 / 336 12.10.3.4.2.2
Solid Puzzle No.4 460 510 567 787 919 1022 0 6+ 1 / 1 1 1 テンヨー (Tenyo)
462 563 759 908 926 1015
Programmer's Nightmare 498 701 767 989 1011 1023 8 8+ 0 / 102 5.3 1 Bill Cutler 1989 [R]
475 511 756 955 1020 1023
Mega Six 475 511 863 996 1014 1023 8 8 1 / 20 10 1 Bill Cutler 1990 co-max moves unique 8-len
701 767 882 943 1014 1023
Caged Notchable Unique 13 Moves 11 Holes 479×2 991 1006×2 1023 11 6 30 / 30 3.2 max 1 (me) 2003
703×2 887×2 959 1023
+ Cage Type-3 1 / 30 13.2.2.2.2
#D "Super" 703 759 767 947 1014 1015 9 6 1 / 38 9 1 Peter Rösler
479 510 511 988 1014 1022
Queen of Sheba 479 703 767 1023×3 15 6 640 / 640 3 max 1 Yavuz Demirhan 2016
479 511 703 1023×3
+ Frame 1 / 2,560 11.2.1.3.3.2
Caged Notchable 13.8 Moves 16 Holes 479 703 1023×4 16 6 82 / 82 2 max 1 (me) 2002
+ Cage Type-2 24 173 / 518 13.8 max
Burr 5-6 479 823 925 991 1010 1022 7 6 1 / 13 5.6.2.2 1 Andrey Ustjuzhanin 2014
703 923 959 974 1012 1015
Vanity Box 2 479 999 1023 4599 4863 4983 - 6 - - 1 Donald Osselaer 2012
703 894 1023 4983 8703 8958
+ Cage Type-2 22 1 / 1,417 23.7.3.3.3
Abad's Level 4.8 Burr 483 894 943 959 985 1022 7 6 1 / 2 4.8 1 Rafael G. Abad 2005
636 863 953 991 999 1015
Jean Mourik 486 637 959 1014 1023×2 10 6 30 / 31 6 max 1 Jean Mourik
491 630 991 1014 1023×2
Love's #1 487 882 895 991×2 1023 10 6 6 / 14 6.2.2 max 1 Bruce Love
638 959×2 996 1007 1023
Houdini 757 4863 8958×2 9215 13055 - 6 - - 1 Stéphane Chomine 2011
506 4599×2 5119 8703 12799
+ Cage 25 1 / 671 19.5.5.3
Attis 511×2 767×2 879 991 13 6+ 72 / 96 3 max 1 Terry Smart 2015
511×2 767×2 879 959
+ 3 Pieces 14 6 1 / 384 15.14.4.1.2
2-Face 511 831 4575 5119 8703 12799 - 6 - - 2 Stephan Baumegger 2016
767 975 4863 8895 9215 13055
+ Cage Type-2 26 1 / 14 29.2.4.1.3
Nyx 767 923 998 1007 1014 1023 10 6 100 / 135 5 max 1 Terry Smart 2016
511 886 895 925 1014 1023
+ Cage 2 / 810 16.2.2.2.2.2 max
Ribbon Burr 767 1023 4347 8959×3 - 6 - - 1 Yavuz Demirhan 2015
511 1023 4607×3 8445
+ Frame 17 1 / 80 6.4.3.2.2
La Mente 767 4383×2 4607 9215 12543 - 6 - - 1 Stephan Baumegger 2014
511 4159×2 5119 8959 12543
+ Cage Type-2 22 1 / 974 11.13.12.1.1.3
Plankton 767 4319 4575 8959 9119 25343 - 6 - - 2 Stephan Baumegger 2015
511 4607 5023 8383 8895 29647
+ Frames 24 1 / 257 10.1.13.2.6.2.4.1.1.1.1.1.2
BB31-147-1 789 819 887 906 1006 1022 1 6+ 1 / 2 3 1 Bill Cutler
789 887 906 972 1006 1015
Bill Cutler's Bin Cross 791 870 942 959 991 1023 7 8+ 30 / 46 5 max 1 Bill Cutler
855 870 910 959 991 1023
+ Cage 1 / 46 4.1.2
BB43-143M-1 831 855 883 954 1004 1016 3 6+ 1 / 2 4 1 Bill Cutler
883 942 975 981 1004 1009
O'Beirne's 8 Piece Burr 887×3 1006×3 8 6+ 2 / 2 1 1 Thomas H. O'Beirne
+ 2 plates 0 2 / 2 1
Vertex Burr #2 927 1015 1023 4607 5119 8447 - 6 - - 2 Yavuz Demirhan 2012
927 1022 1023 4351 8959 9215
+ Cage Type-4 18 1 / 1 15.14.3.2.2.2
Chateau d'If 1014 4919 5111 8958 9215 13055 - 6 - - 1 Stéphane Chomine 2011
1014 4471 4599 5119 9214 12799
+ Cage Type-2 25 1 / 3,092 24.5.2.4.1.3
Nickel Box 4735 5111 5119 8703 8959 12799 - 6 - - 2 Donald Osselaer 2012
4607 4863 4959 9214 9215 13055
+ Cage Type-2 29 1 / 3 28.18.17.1.1.3
[2] : PUZZLES IN WOOD
Edwin Mather Wyatt, 1956

簡単な解説

Pieces

Piece Number 駒の番号は、右図の12箇所のどこが欠けているか(Notch)を示している。右図の数字は 2進数の桁位置で、000000000000b は全く欠けていないことを表わす。1と5が欠けている駒は、000000010001b で、これは 17番である。4と8が欠けている駒は 000010001000b で 136番であるが、回転すれば 17番と同じであり、より小さい番号が採用される。
この番号付けの規則は、Cutler のものと若干異なっているが、本質的には同じ。
0番~4095番のうち、左右に分離せずに繋がるものは 837駒ある。そのうち、Notchable が 59駒、Millable が 19駒。 Burrs Catalogue にすべての駒のカタログがある。

切り欠きは単位立方体とするのが普通であるが、半単位にしたり、斜めにしたりする変形もある。

Notchable Burr

Notchable すべての切り欠き(Notch)が端から端まで達している駒 (上の表のこの色の駒)。
この駒は刃の幅1ののこぎりがあれば作れる。

Millable Burr

Millable Notchable ではないが、3面を残した切り欠きのない駒 (上の表のこの色の駒)。
名前は、ミル(milling machine)で加工可能なことから。

General Burr

General Notchable でも Millable でもない駒 (上の表のこの色の駒)。
無垢材から切り出すのは面倒。

Holes

6本組木の組み上がり時の交差部分は以下のようになる。このとき、切り欠き(Notch)は外からは見えない O に位置させることが要求される。これが組み上がり状態での穴となる。

...... | ...... | .XXXX. | .XXXX. | ...... | ......
..XX.. | ..XX.. | .XOOX. | .XOOX. | ..XX.. | ..XX..
..XX.. | XXOOXX | XOOOOX | XOOOOX | XXOOXX | ..XX..
..XX.. | XXOOXX | XOOOOX | XOOOOX | XXOOXX | ..XX..
..XX.. | ..XX.. | .XOOX. | .XOOX. | ..XX.. | ..XX..
...... | ...... | .XXXX. | .XXXX. | ...... | ......

可能な最大の穴の数は 20。 穴のない駒組みは Solid Burr と呼ばれ、Notchableな駒による構成での分解可能な組み合わせが 221通り、314解あることが Cutler により求められている。 このとき使用されるNotchableな駒は25種で、これらの駒を特別扱いすることがある。これらの駒を Notchable32 Burr と呼ぶことがある(von Känel)。この32は、上図の32箇所の O がすべて埋まっていることに由来する。(わたしはこの名前はあまり好きでない)
穴のある駒組みは Holey Burr である。

穴を外から見える所に位置させてもよいとする組み方もある。

Cage

上の表で + Cage とあるものは枠内に組むもの (Caged Burr) で、移動に制約があり、裸の状態よりも分解可能な組み合わせの数は少なく、分解手順も異なる。枠の形状にはいくつかあり、3種類を想定している。すなわち、6×6×6 を単純に穿ったものと、隅の 2×2×2 を削ってすべて厚さ1にしたもの、枠だけのもである。 Type-1、Type-2 の枠の場合は、穴の位置がまったく見えないので、穴を外側に位置させても構わないであろう。

Type-1
Cage1

XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
XX..XX | XX..XX | X....X | X....X | XX..XX | XX..XX
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
XX..XX | XX..XX | X....X | X....X | XX..XX | XX..XX
XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
Type-2
Cage2

XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
XX..XX | X....X | X....X | X....X | X....X | XX..XX
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
XX..XX | X....X | X....X | X....X | X....X | XX..XX
XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
Type-3
Cage3

XXXXXX | X....X | X....X | X....X | X....X | XXXXXX
X....X | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
X....X | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
X....X | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
X....X | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
XXXXXX | X....X | X....X | X....X | X....X | XXXXXX
Type-4
Cage4

XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
XX..XX | X..... | X..... | X..... | X..... | X.....
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | X.....
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | X.....
XX..XX | X..... | X..... | X..... | X..... | X.....
XXXXXX | X..... | X..... | X..... | X..... | X.....
Type-5
Cage5

XXXXXX | XXXXXX | X....X | X....X | XXXXXX | XXXXXX
XX..XX | X..... | X..... | X..... | X..... | X....X
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | X....X
XX..XX | X..... | X..... | X..... | X..... | X....X
XXXXXX | X....X | X....X | X....X | X....X | XXXXXX
Type-6
Cage5

XXXXXX | X.XX.X | X....X | X....X | X.XX.X | XXXXXX
X....X | ...... | X....X | X....X | ...... | X....X
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
XX..XX | ...... | ...... | ...... | ...... | XX..XX
X....X | ...... | X....X | X....X | ...... | X....X
XXXXXX | X.XX.X | X....X | X....X | X.XX.X | XXXXXX

Bill Cutler's Bin Cross の枠はこれらとは異なり、駒の長さは 8以上必要。 Cage of Bin Cross

Length

駒の長さは、6単位以上の偶数単位が普通である。長さが異なると解き方の異なる駒組が多数存在する。12単位以上は 12単位と等価である(たぶん)。例えば 8+ と表記されているものは 8単位以上で解き方に違いがないことを示す。6+ は長さ非依存である。

Moves

組み上がり状態から何手で駒が外れていくのかを示す。4.2.1.1 ならば、最初の駒が外れるのに 4手、次の駒が外れるのに 2手、次と次は 1手要することを示す。何駒が同時に外れるのかはこれからはわからない。一度に複数駒外れることもある。1手は直ちに外れるということで、後行する .1 の連続は省略して 4.2 などと表記する。
ここで言う 1手は、同一の駒の組が同一方向に同一単位移動するのを 1手と勘定する。ただし、移動は軸に沿った平行移動に限る。L字型の移動は 2手である。 一部には分解に回転を要するものもある。回転は、同一軸の周りに同一方向に同一角の回転を 1手とする。
同時に複数の駒が外れる場合、それは 2ないし3駒である。それらの分かれた駒組の分解がすべて 1手で済むのなら、それを表現する必要はない。仮に、5手で 4 + 2 に分かれた後、4駒の分解が 3.2、2駒の分解が 1手であれば、これは 5.3.2 と表現してよい。もし、2駒の分解に 2手を要する場合は、5.(3.2+2) などと表現する(予定は未定)。
同じ組み方で異なる外し方が存在する場合は、より少ない手数で外れていく方を採用する。4.2 よりも 2.1.4 を採用する。これは、最後の 1駒になるまでの総手数の少ない方ではない。最初の駒の外れるのに要する手数の少ない方である。最初が同じなら次の駒の手数の少ない方。最初が同じでも、外れる駒数が異なる場合にどうするかは未定。
1回の移動で、一部の駒が外れて他が外れずに残ることもあり得る。それは移動に 1手、外すのに 1手と勘定する。

Bill Cutler は、同一軸方向への移動は、移動量が異なったり逆方向であっても 1手と勘定し、これを Level と称して、駒組の難易度の指針とした。この 1手の定義は、あまり直感的でない(と私には思える)。ここでは Level は採用しなかった。
Cutlerらの命名に、L5 などとあるのは、Level 5 のことであり、ここで示している手数とは違っている可能性もあるが、LevelMoves が食い違うのはそう多くはない。ここに挙げてあるものの中では、例えば次が食い違っている。

Moves Level
Computer's Choice 4-Hole 8.3 7.2
Burr 'A' 5 4
Love's #1 6.2.2 5

Sols

分母は、分解不可能なものも含めての組み上げ方の総数を示し、分子は、そのうち平行移動だけによる分解可能な解の数を示す。 分母は Length によらないが、分子は Length に依存する。
分子が 0 となっているものは、平行移動だけでは解けないことを示すが、Moves が 0 でないものはその手数で解けることを意味する。ではどうやって解くのかといえば、回転操作を含んだり、駒に細工があったり、それぞれのデザイナの智恵が詰まっている。


Apr 28, 2001 by k16@chiba.email.ne.jp