4

Polyomino


last updated: Nov 28, 2011

Counting Polyominoes

Polyomino とは、1つ以上の正方形を辺で接続した図形のことである。 立方体を面で接続したものを Polycube と呼ぶことがあるが、ここでは、N次元(N≧2)立方体を N-1次元面で接続した図形をすべて Polyomino と呼ぶ。

白川俊博 (Toshihiro Shirakawa) counted 25/29 to 45-ominoes using PC (Mar 2009), 49-ominoes (May 2009)

# 2D-omino 3D-omino 4D-omino 5D-omino
1-sided2-sided 1-sided2-sided 1-sided2-sided 1-sided2-sided
1 11
2 11
3 22
4 75 32
5 1812 1711 43
6 6035 13177 5235 76
7 196108 915499 709412 153104
8 704369 65533442 89464888 33502009
9 25001285 4702624128 10876157122 6597336585
10 91894655 341888173428 1296258667959 1215851647680
11 3389617073 25054491262464 153088977799183
12 12675963600 185348279307494 18035048091280759
13 476270238591 13822405869274955
14 1802312901971 1038594326519976130
15 68497773426576 78560878943930859298
16 2615241813079255 5978204222529902834408
17 10020319450107909
18 385221143192622052
19 1485200848742624232
20 57412567642870671950
21 2224594054511123060678
22 8638338282743191857688
23 336093325058168047007728
24 1309998125640 654999700403
25 5114451441106 2557227044764
26 19998172734786 9999088822075
27 78306011677182 39153010938487
28 307022182222506 153511100594603
29 1205243866707468 602621953061978
30 4736694001644862 2368347037571252
31 18635412907198670 9317706529987950
32 73390033697855860 36695016991712879
33 289296535756895985 144648268175306702
34 1141388483146794007 570694242129491412
35 4506983054619138245 2253491528465905342
36 17810678207278478530 8905339105809603405
37 70436637624668665265 35218318816847951974
38 278755467406691820628 139377733711832678648
39 1103923783758183428889 551961891896743223274
40 4374527793263174673335 2187263896664830239467
41 17345475182286431485513 8672737591212363420225
42 68816353214298169362691 34408176607279501779592
43 273171827218863802383383 136585913609703198598627
44 1084946003411691009916361 542473001706357882732070
45 4311200182212516601049225 2155600091107324229254415
46
47 68170211106239275354867268 34085105553123831158180217
48
49 1079832877336154538674417465
The italic number means that I have not confirmed yet.

Counting Pseudo Polyominoes

Pseudo Polyomino とは、1つ以上の正方形を辺または頂点で接続した図形のことであり、Polyplet とも呼ばれる。 ここでは、N次元立方体に対して、N-1次元面または N-2次元面で接続する図形、および、N-1次元面~N-3次元面で接続する図形(N≧3)などをすべて Pseudo Polyomino と呼ぶ。

-2 dim connecting
# 2D-omino 3D-omino 4D-omino 5D-omino
1-sided2-sided 1-sided2-sided 1-sided2-sided 1-sided2-sided
1 11
2 22
3 65 43 11
4 3422 6642 3729 55
5 16694 1009552 1368813 615450
6 991524 170468840 5248028062 4969929363
7 59313031 292475147997 19789121013035
8 3719618770 51492642586378
9 235456118133 9231854046232542
10 1514618758381
11 98261774915652
12 6428494732149296
13 423241426211637205
14 28023007931401194463
15 186426944409321454604
16 12454408555062272330564
17 835091956750417546684096
-3 dim connecting
# 3D-omino 4D-omino 5D-omino
1-sided2-sided 1-sided2-sided 1-sided2-sided
2 11
3 119 65 22
4 224143 396263 306243
5 47722582 2606214167 4979529458
6 11499859017 1814895930064
7 28706811445579
8 7386540237010545
9
10
11
12

 

-4 dim connecting
# 4D-omino 5D-omino
1-sided2-sided 1-sided2-sided
2 11
3 1514 77
4 939667 16421228
5 7350641149 396282226465
6 64110503317449
7
8

 

-5 dim connecting
# 5D-omino
1-sided2-sided
2 11
3 1919
4 30982487
5 787578471022
6

 


Jul 16, 2000 by k16@chiba.email.ne.jp