Three Cube Puzzle

Design and Copyright : 荻野光一 (Koichi Ogino). 春秋工舎.

6×6×6

6×6×1 を 6組で 6×6×6 を構成することができる。37駒から任意の駒を選んで 6×6×1 に組むと、全56,575解、22,798通りの駒組みがある。これらから、排他的な 6組の選び方は、全361解、駒組みは98通り。

9×4×6

9×4×1 を 6組で 9×4×6 を構成することはできない。37駒から任意の駒を選んで 9×4×1 に組むと、全55,449解、17,887通りの駒組みがある。これらから、排他的な 6組を選ぶ方法はない。

3×3×3 + 4×4×4 + 5×5×5

37駒すべてを使って 3つの立方体を組む。体積から a b c の配され方は自明。また、駒の市松塗り分けで白黒が同数とならない次の 11駒は、その性格が解くのに利用される。

3 5 8 9 F I M O Q S X

3×3×3 は、全7解。駒組みは6通り。a と 8 が必ず使われている。

1. 888 | aaa | 444  (4678a)
   787 | 777 | 474
   688 | 666 | 466

2. 888 | aaa | 444  (2478a)
   787 | 777 | 474
   288 | 222 | 224

3. 444 | aaa | 222  (2468a)
   466 | 666 | 622
   448 | 888 | 828

4. 757 | 555 | 552  (2578a)
   777 | aaa | 222
   878 | 888 | 822

5. 757 | 555 | 556  (5678a)
   777 | aaa | 666
   878 | 888 | 668

6. 655 | 666 | 266  (2568a)
   555 | aaa | 222
   858 | 888 | 228

7. 255 | 222 | 226
   555 | aaa | 666
   858 | 888 | 668

4×4×4 は、単純に組むだけなら 5,000,000解以上(そこまで求めてやめた)。実際の総数は桁がだいぶ違うであろう。b が必ず使われる。また、市松の白黒が同数でない駒は必ず偶数個が使われる。

排他的に組むためには、5×5×5 で c、U～Y を使う必要がある。 排他的な組合せを求めるのには、5×5×5 でこれら必須の 6駒を使った解を求め、既知の 3×3×3 と排他の組合せで、市松の白黒が同数でない駒が偶数個残るものに対して 4×4×4 の解を求める、というのがよさそうだ。
排他的な組み合わせは計算中(実は計算してない)。